Лабораторная работа: Изучение методов и способов решения нелинейныйх уравнений с одной переменной, а также некоторых задач линейной алгебры

Цель работы:
Написать программу отделения корней их уточнения одним из нижеперечисленных методов:
а) методом дихотомии;
б) методом хорд;
в) методом золотого сечения;
г) методом Ньютона;
д) методом итераций;
е) комбинированным методом.
Входные данные:
• функция f(х) и ее первая и вторая производные (для метода Ньютона, итераций и комбинированного метода);
• интервал [a,b];
• точность по аргументу и по функции ε₁, ε₂.
Выходные данные:
• корни ξ_i, точность;
• значения функции f(ξ_i);
• количество итераций n;
• количество вычислений функции f(x);
• время счета;
• параметр сходимости

где k – порядок сходимости, n – номер последнего приближения корня.

Уравнение
Для поиска корней используем метод Ньютона

Цель работы:
Написать программу решения системы линейных алгебраических уравнений одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого;
г) методом простой итерации;
д) методом Зейделя.
Входные данные:
• порядок системы n ;
• матрица системы A ;
• правая часть системы b ;
• точность e (для итерационных методов).
Выходные данные:
• промежуточные векторы и матрицы;
• решение системы;
• невязка.
Исходная система

Цель работы:
Написать программу вычисления определителя матрицы одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом декомпозиции.
Входные данные:
• порядок системы n ;
• матрица системы A.
Выходные данные:
• промежуточные матрицы;
• значение определителя.
Цель работы:
Написать программу вычисления обратной матрицы одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого.
Входные данные:
• порядок системы n ;
• матрица системы A.
Выходные данные:
• промежуточные векторы и матрицы;
• обратная матрица;
• невязка.


Оглавление
Введение 3
1. Решение уравнений с одной переменной 4
2. Решение задач линейной алгебры 7
2.1. Решение систем линейных уравнений 7
2.2. Вычисление определителей матриц 11
2.3. Вычисление обратной матрицы 13
Выводы 16
Список использованных источников 17
Приложение А (обязательное) Программа отделения корней и их уточнения методом Ньютона 18
Приложение Б (обязательное) Программа решения систем линейных уравнений методом Гаусса 21
Приложение В (обязательное) Программа вычисления определителей матриц методом Гаусса 23
Приложение Г (обязательное) Программа вычисления обратной матрицы методом Гаусса 25