Ответы к зачёту Темы 1-6: Высшая математика

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:

1. (a, b)
2. a × b
3. (a × b, c)

Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная …

Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+2 и y₂=-2x+3 равна …

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −4), (5, −6, −7), (8, 9, 1)), тогда определитель матрицы равен …

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁ = 7x-3 и y₂ = (-1/7) x + 3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:

1. y₂=5
2. y₁=7x-2
3. y₃=-x+3

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

1. составить расширенную 1 матрицу системы
2. с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
3. на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 x − 4 равно …

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

1. ((−7452, 9355), 1 (7484, −9323))
2. ((1076, −1325), (−1060, 1341))
3. ((−148, 195), (156, −187))
4. ((24, −25), (−20, 29))

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Косинус угла между прямыми y₁=-2x+5 и y₂=2x-2 равен …

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

Установите соответствие между понятием и его определением:

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна …

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда ее определитель равен …

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)). Каким образом была получена матрица Aᵀ?

Установите соответствие между понятием и его определением:

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:

1. l ∩ α
2. l ⊥ α
3. l ∥ α

Расположите значения миноров M₁₁, M₂₂, M₃₃, M₂₃ матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) в порядке возрастания:

1. M₁₁
2. M₃₃
3. M₂₂
4. M₂₃

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x+3 равна …

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

Матрица, дважды транспонированная, равна …

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α»

1. Al+Bm+Cn=0
2. A / l = B / m = C / n
3. sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Плоскости в пространстве называются параллельными, если они ...

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 равна …

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

1. y₂=x+2
2. y₁=-x-3
3. y₃=-3x

Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x-1 равна …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке «векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол»:

1. b₁/1 a₁ = b₂/a₂ = b₃/a₃
2. a ⋅ b = 0
3. a ⋅ b > 0

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарx = {3, 6, 4}

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 …

Установите соответствие понятия и его характеристики

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 1 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((2, 3, 4, 1, 1) (1, 4, 3, 2, 3), (7, 5, 6, 7, 2))
3. ((x₁), (x₂), (x₃))
4. ((1), (3), (2))