Задача 3: Колебания вариант 27

Общие условия задачи 3 для всех вариантов

Для конкретной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

• 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. F=-r*V , где r - коэффициент сопротивления.
• 2. Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
• 3. Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
• 4. Вычислить логарифмический декремент затухания.
• 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
• 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 15.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 1000 кг/м3 ; S* = 0,001 м 2 ; φ* = π/6.

Задача 3-5 для вариантов с 25 по 28

На рис. 33 представлен физический маятник (ФМ), состоящий из двух шаров радиусами R₁ и R₂ , и массами соответственно m₁ и m₂. Шары жёстко скреплены с помощью стержня длиной L и массой m₃. Через т. О стержня проходит горизонтальная ось вращения ФМ, расположенная на расстоянии l₀ от верхнего конца стержня, так что ФМ может совершать вращательное движение в вертикальной плоскости. ФМ, находящийся в положении равновесия, отклоняют на угол α₀ (см. таблицу № 15), а затем в начальный момент времени t=0 отпускают. В результате ФМ начинает совершать свободные незатухающие колебания, т.е. в этой задаче коэффициент сопротивления считается равным нулю (r = 0). Таблица 15