ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 5

Задача 1
1) Механическая система расположена на горизонтальной плоскости (два шарика, соединённые упругой пружиной). Определить положение центра масс МС, жёсткость левой и правой частей пружины, длины которых равны l10 и l20, приведённую массу МС, круговую частоту и период собственных незатухающих колебаний.
2) Вертикальный пружинный маятник, у которого масса шарика равна m, а длина и жёсткость пружины равны соответственно l0 и k. В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l, а затем кратковременным воздействием сообщают скорость V1 или V2. В результате система приходит в колебательное движение в вертикальном направлении. Необходимо 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела колебательной системы пропорциональна скорости 2. Определить круговую частоту и период свободных незатухающих колебаний 3. Определить круговую частоту и период свободных затухающих колебаний 4. Вычислить логарифмический декремент затухания 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду и фазу колебаний 6. Написать с учётом найденных значений уравнение колебаний.

Задача 2
В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских продольных, акустических, монохроматических волн. Оба излучателя колеблются по закону e=Acos(wt), где e - смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A - амплитуда, w - круговая частота при колебаниях излучателя. Необходимо 1. Вывести уравнение колебаний частиц среды в точке M, находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке M совпадают с осью x 2. Определить отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны 3. Вывести уравнение колебаний скорости частиц среды в точке M. Найти амплитуду скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны 4. Вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке M. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды.